EDOs de primeira ordem

Para começar, uma Equação Diferencial Ordinária é a equação das derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Fica confuso assim, mas com o exemplo melhora.

Método das equações separadas: uma EDO de primeira ordem pode ser descrita como 

Que resulta em:

• g(y) dy = h(x) dx      => y e x separados
• consequentemente,

Pooor exemplo: Resolva (1 + x) dy - y dx = 0

Comentários:

• a solução de uma EDO da forma F(x, y, y') = 0 é uma família de curvas do tipo G(x, y, C) = 0, que depende do parâmetro arbitrário C
• a solução G(x, y, C) = 0 é chamada de solução geral da ED
• quando o valor de C é determinado através de condições iniciais, a solução é chamada de solução particular da ED

Colocando isso no exemplo acima (cada reta do gráfico é uma solução particular):