Decomposição LU com pivotação parcial

A pivotação parcial é como se fosse uma 'extensão' do método LU. Existe pra lidar com o pivô nulo. Caso o pivô seja 0, tem que trocar as linhas E o termo independente do resultado do sistema linear que gerou a matriz A. O pivô deve ser o maior número EM MÓDULO da coluna (independentemente do primeiro elemento ser 0). Pra lidar com essa troca de forma facilitada, trabalha-se com uma matriz permutação P, do tipo identidade. A cada troca efetuada no dispositivo prático, troca-se também a ordem das linhas da matriz P e dos multiplicadores e o resultado de LU passa a ser PA, e não apenas A. Vamos ao desenho de exemplo:

Agora resta só montar as matrizes L e U e resolver o sistema: