Citando o senhor Thomas, "dada uma sequência de números {an}, uma expressão da forma a1 + a2 + a3 + ... + an + ... é uma série infinita." Do próprio nome "série infinita" já dá pra tirar alguma coisa, né. Normalmente as séries são definidas por somatórios (é bem melhor do que escrever um monte de termos soltos).
Séries infinitas podem ser classificadas como convergentes ou divergentes.
Uma série convergente é aquela cuja soma resulta num número (calma, não julguem o sentido dessa frase ainda), por exemplo: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n = 2. Mas obviamente a gente não precisa somar infinitos termos pra chegar nesse resultado: quando se soma até o n-ésimo termo (a chamada n-ésima soma parcial) já dá pra ir percebendo mais ou menos onde a série vai dar.
Já uma série divergente é aquela cuja soma tende ao infinito (infinito não é número).
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