domingo, 10 de novembro de 2013

Teste da integral

Teorema: Seja Σn = 0 an uma série de termos positivos, então se ∫0 f(x) dx existe e der um valor "fixo", a série é convergente. Se o resultado for ∞, a série é divergente.

A série de termos positivos só converge se e somente se as somas parciais de seus termos tiverem um limite superior.
Exemplos:

  • Série harmônica:

    Observe que o limite dessa série dá 0, mas ela é divergente. Isso ocorre porque não há um limite superior para as somas dos seus elementos. Ou seja, citando o livro porque eu nem entendi isso muito bem, "a soma dos 2n termos terminados em 1/2n+1 é maior do que 2n/2n+1 = 1/2". 1/2 no caso é o limite superior das somas dos termos.
  • Série convergente qualquer:
Só lembrando que o resultado da integral não é o resultado da soma!

Nenhum comentário:

Postar um comentário