Método de Gauss-Seidel

Seja A uma matriz diagonal estritamente dominante e um valor inicial x0 = bi / aii. A partir do método de Jacobi podemos variar determinados valores de xk de modo que a convergência para os valores de xi ocorram com menor custo. Para isso, é só fazer as contas no mesmo esquema de Jacobi, mas utilizando numa iteração valores obtidos na mesma. Por exemplo, eu descobri o x1. Aí na hora de descobrir o x2, ao invés de usar o x1 da iteração anterior, eu uso o que eu acabei de descobrir. O x3 usa o x2 mais novo e por aí vai. Assim chega mais rapidinho nos resultados!
Novamente, um dia eu posto um exemplo, agora to correndo aqui.

Método de Jacobi

Para o método estacionário, devemos decompor A de modo que (D+E+F) = A. Assim, o sistema Ax = b é (D+E+F)x = b. Realizando as operações possíveis, temos Dx = -(E+F)x + b.
Escrevendo x em processo de recorrência (iterativo) temos: x^k+1 = -D^-1 (E+F)x + D^-1b, onde -D^-1(E+F)x é uma matriz jacobiana.
A representação em sistema linear matricial, já evidenciando o valor de xi para cada equação linear, é a seguinte:

Sendo x0 = bi / aii.

Um dia eu escrevo o exemplo, porque na verdade a prova disso já passou e eu só to atualizando mais ou menos os resumos. Favor me lembrar.

Métodos iterativos estacionários

Um sistema linear pode ser resolvido por um processo iterativo a partir de um valor inicial x0 e uma sequência de vetores {x1, x2, x3 ... xn}.

Critério de parada
Como os métodos são iterativos, eles precisam parar alguma hora, né. Para o critério de parada é definido um valor ɛ tal que